P4-IS-2015   Natanael Fabricio Quiñonez Diaz 

Ing. Quimica

Nakira Valencias 

                                             Ecuaciones con radicales

           Cualquier raíz de una ecuación dada, puede ser también raíz de otra ecuación que se obtenga al  igualar los cuadrados de los dos miembros de la ecuación propuesta 

Ejemplos de expresiones con radicales

√ 4x 2 − 15 =

 2x − 1 √ 4x 2 − 15 2 =                 

 (2x − 1)2 4x 2 − 15 =

 4x 2 − 4x + 1 4x =

 16 x = 4 

x = 4

√ x + 4 = 

5 − √ x − 1 √ x + 4 2 =

 5 − √ x − 1 2 x + 4 = 

25 − 10√ x −     20 x − 1 =

 2 √ x − 1 2 = 22 x − 1 =

 4 x = 5

x = 5

P4-IS-2015   Natanael Fabricio Quiñonez Diaz 

Ing. Quimica

Nakira Valencias 

                                                                Racionalización

Racionalizar una fracción con raíces en el denominador, es encontrar otra expresión equivalente que no tenga raíces en el denominador. Para ello se multiplica el numerador y el denominador por una expresión adecuada, de forma que al operar, se elimine la raíz del denominador.

                       

                           Ejemplos racionalización

      

             

Racionalización Tipo 2

        

P4-IS-2015   Natanael Fabricio Quiñonez Diaz 

Ing. Quimica

Nakira Valencias 

  RELACIÓN

Una relación binaria es una relación entre dos conjuntos.

El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

Dominio De Una 

Relación

Dado una relación R constituyen los conjuntos A y B los elementos del conjunto A que establecen correspondencia.

Rango De Una Relación.

Dada na relación R construida a partir de un conjunto A y B el elemento del conjunto B que se relacionan con los elementos del rango R constituye el rango de relación se lo representa simbólicamente por rg:R

Ejemplo 1.

Si A = {2, 3}  y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.

Solución

El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:

                                        A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}

Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:

                                        R1 =  {(2, 1), (3, 1)}

                                        R2 =  {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}

                                        R3 =  {(2, 4), (3, 5)}

P4-IS-2015   Natanael Fabricio Quiñonez Diaz 

Ing. Quimica

Nakira Valencias 

Cuatificadore.

Cuantificador Universal.

Para cualquier expresioni de la forma: para todo , todo , para cada , cada , constituye el lenguaje formal un cuantificador universal y se representa simbólicamente por medio de una ∀ invertida.

Cuantificacion Existencial.

Cual expresión existen algún, algunos, por lo menos, basta que uno constituya el lenguaje formal de un cuantificador existencial se simboliza por medio de una Ǝ  invertida.

Ejemplos:

∀(x) x+2x=3x        Ǝ(xy) xy=10           Ǝ(xy) x+y=5

Conjnto Potencia.

Dado un conjunto A su conjnto potencia es aquel que esta formado  por tdos los subconjuntos posible de A. El simbolo que se utiliza para denotar el conjunto potencial:

P(A)= {B/B C A} 

Subconjunto.

El conjunto A es dubconjunto de B si y solo si los elementos de A estan sometidos en B. Simbolicamente esete concepto se representa por: 

ACB <==>∀x(X E A) ----> (X E B )

 

La cardinalidad del potencia.

Es la cantidad de elementos del conjunto potencia se la representa por:

P(A)     N(P(A))=2N(a)

a)  N(A)= 2

b) P(A)= {{*},{#},{*,#}, O }

c) N(P(A))= 2N(a)=2x2=4

P4-IS-2015   Natanael Fabricio Quiñonez Diaz 

Ing. Quimica

Nakira Valencia 

           Valides De Un Razonamiento.

Un razonamiento es valido cuando la forma proporcional cuando su respuesta y su estructura lógica es una tautologia.

Su dicha forma proporcional es una contradicción o contingencia , entonces el razonamiento no es valido en cuyo caso se denomina falacia.

Ejemplo: Si pablo resivio el email entonces tomara el avión y estará aquí al medio día. Pablo no toma el avión luego, pablo no recibio el email. 

H1: a---> (b  c )

H2: >b

C: >a

P4-IS-2015 -  Natanael Fabricio Quiñonez Diaz
Ing. Quimica
Nakira Valencia

                                      Lógicas Matemáticas

Es una parte de la lógica , matemática que consiste en el estudio matemático de la lógica y la aplicación de dicho estudio a otras áreas de la matemáticas y de las ciencias. 
                                     
                          Proposición

Es una unidad semítica que solo es verdadera o solo es falsa.
                                   

                                      Tabla De Verdad 

Es una representación  de los posibles valores de verdad que puede tomar una proposición.
                                     

                                    a         b          c

                                       0         0          0

                                       0         0          1

                                       0         1          0

                                       1         1          1

                                           

                                                 
                                                   

                                            Operadores Lógicos

Son uniones de un conector entre dos o mas preposiciones.

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